Может ли абстрактный класс содержать частный метод и почему?

Да, может.

Абстрактный класс может содержать частные (private) методы и свойства. Частные члены класса доступны только внутри самого класса. Даже классы, наследующиеся от абстрактного класса, не имеют прямого доступа к его частным членам.

Это полезно для инкапсуляции внутренней логики или вспомогательных операций, которые используются только внутри самого абстрактного класса и не предназначены для реализации или изменения в дочерних классах.

Пример:

<?php

abstract class AbstractClass
{
    private function internalHelperMethod(): void
    {
        // Вспомогательная логика, используемая только внутри AbstractClass
        echo "Вызвана внутренняя вспомогательная функция.\n";
    }

    protected function executeInternalHelper(): void
    {
        // Вызываем частный метод из защищенного метода, доступного потомкам
        $this->internalHelperMethod();
    }

    abstract public function doSomething(): void;
}

class ConcreteClass extends AbstractClass
{
    public function doSomething(): void
    {
        echo "Реализация doSomething.\n";
        // Нельзя напрямую вызвать $this->internalHelperMethod(); из ConcreteClass
        $this->executeInternalHelper(); // Но можно вызвать через защищенный метод
    }
}

// $abstract = new AbstractClass(); // Ошибка: Нельзя создать экземпляр абстрактного класса

$concrete = new ConcreteClass();
$concrete->doSomething();

?>